الجبر الخطي الأمثلة

${[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]}^{4}$

خطوة 1

لحساب مصفوفة تربيعية لقوة صحيحة موجبة $n$ ، اضرب $n$ من نسخ المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 2$ .

خطوة 2.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 2 + 1 \cdot 4 & 4 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 2.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

اضرب $[\begin{array}{c} 16 & 9 \\ 12 & 13 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خطوة 3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 2 + 9 \cdot 4 & 16 \cdot 3 + 9 \cdot 1 \\ 12 \cdot 2 + 13 \cdot 4 & 12 \cdot 3 + 13 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

اضرب $[\begin{array}{c} 68 & 57 \\ 76 & 49 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خطوة 4.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 68 \cdot 2 + 57 \cdot 4 & 68 \cdot 3 + 57 \cdot 1 \\ 76 \cdot 2 + 49 \cdot 4 & 76 \cdot 3 + 49 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 4.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 364 & 261 \\ 348 & 277 \end{array}]$